01 Définition
Soit A et B deux événements d'un même univers, avec P(A) ≠ 0. La probabilité de B sachant que A est réalisé se note PA(B) et se lit « probabilité de B sachant A ».
valable uniquement si P(A) > 0
on divise toujours par la probabilité de l'événement qu'on suppose déjà réalisé !
02 L'arbre pondéré — cliquez sur une branche
Touchez une branche pour voir la formule associée.
Règle d'or : on multiplie le long d'une branche, on additionne entre les branches menant au même événement final.
03 Indépendance
A et B sont indépendants si le fait de savoir que A est réalisé ne change rien à la probabilité de B.
04 Exemple rapide
Une urne contient 5 boules rouges et 3 boules vertes. On tire 2 boules sans remise.
Soit A « la 1ère boule est rouge » et B « la 2ème boule est rouge ».
P(A) = 5/8. Sachant A réalisé, il reste 4 rouges sur 7 boules : PA(B) = 4/7.
Donc P(A ∩ B) = 5/8 × 4/7 = 20/56 = 5/14.
05 Mini quiz
1. Si P(A) = 0,4 et P(A ∩ B) = 0,12, alors PA(B) vaut :
2. A et B sont indépendants si :
À retenir
- PA(B) = P(A ∩ B) / P(A), avec P(A) ≠ 0
- Sur l'arbre : on multiplie le long d'une branche
- Indépendance ⇔ P(A ∩ B) = P(A) × P(B)
- Toujours vérifier que P(A) > 0 avant de diviser